1. Все олимпиады
  2. Математика
  3. Городские олимпиады
  4. Олимпиада им. Смагулова (6-7 классы)
  5. 2-я олимпиада им. Шалтая Смагулова (2017-2018 у.г.)
  6. 6 класс, 1 тур

2-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 6 класс, 1 тур, 2017 г.


Задача №1. Пусть $A=33$ и $B=77.$ Вычислите: $\frac{\text{НОД}\left( A;B \right)\cdot\text{НОК} \left( A;B \right)}{\text{НОД}\left( A;B \right)+\text{НОК}\left( A;B \right)}.$
комментарий/решение(1)
Задача №2.  На рисунке изображен прямоугольник, составленный из квадратов трех разных размеров. Длина стороны самого маленького квадрата равна 1. Чему равна длина выделенной линии?


комментарий/решение(1)
Задача №3.  Чему равна сумма наибольшего и наименьшего четырехзначного числа, все цифры которых различны? (Все цифры первого числа различны, а также различны все цифры второго числа.)
комментарий/решение(1)
Задача №4.  Николай с сыном и Пётр с сыном были на рыбалке. Николай поймал столько же рыб, сколько и его сын, а Пётр — втрое больше, чем его сын. Всего было поймано 25 рыб. Как зовут сына Петра?
комментарий/решение(1)
Задача №5.  В январе некоторого года было 4 понедельника и 4 пятницы. Каким днем недели могло быть 20-е число этого месяца?
комментарий/решение(1)
Задача №6.  Владелец маленького магазинчика заплатил 1000 тенге за упаковку авторучек. Когда он продал две трети этих авторучек, то вернул три четверти денег, затраченных на их покупку. Сколько денег он получит, продав всю упаковку?
комментарий/решение(1)
Задача №7.  В стране «Цифра» есть 9 городов с названиями 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Путешественник обнаружил, что два города соединены авиалинией в том и только в том случае, если двузначное число, составленное из цифр — названий этих городов, делится на 3. Сколько всего авиалиний в стране «Цифра»?
комментарий/решение(1)
Задача №8.  Рассмотрим последовательность: 1, 4, 7, 10, $\ldots$, 2014, 2017. Под каким номером стоит число 2017?
комментарий/решение(1)
Задача №9.  Асан выписал на доске все целые числа $n$ такие, что ${{n}^{2}}<100.$ А Хасан нашел сумму выписанных чисел. Какую сумму получил Хасан?
комментарий/решение(3)
Задача №10.  Вовочка любит решать математические задачи. Известно, что вчера он решил на 11 задач меньше, чем позавчера и на 32 задачи меньше, чем позавчера и сегодня вместе. Сколько задач решил Вовочка сегодня?
комментарий/решение(1)
Задача №11.  На числовой прямой изображены числа $\frac{1}{5}$ и $\frac{1}{3}$. Какая точка изображает число $\frac{1}{4}$?


комментарий/решение(1)
Задача №12.  Килограмм говядины с костями стоит 78 рублей, килограмм говядины без костей — 90 рублей, а килограмм костей — 15 рублей. Сколько граммов костей в килограмме говядины с костями?
комментарий/решение(1)
Задача №13.  Сколько существует способов выбрать три числа из набора 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8 так, чтобы сумма выбранных чисел равнялась сумме оставшихся чисел?
комментарий/решение(9)
Задача №14.  Найти ближайший после 12 часов момент времени, при котором стрелки часов (минутная и часовая) взаимно перпендикулярны.
комментарий/решение
Задача №15.  Среди последовательных чисел $1,2,3,\ldots ,n$ ровно восемь чисел делятся на 6, и ровно шесть чисел делятся на 7. Найдите число $n.$
комментарий/решение(2)
Задача №16.  В ряд выписано сто чисел. Сумма любых трех подряд идущих чисел равна 4, а сумма всех ста чисел равна 140. Чему равно последнее число?
комментарий/решение
Задача №17.  На столе лежит 5 коробочек. В некоторых коробочках лежит по пять коробочек, в некоторых из них тоже лежит по пять коробочек, и так далее, а пустых коробочек получилось всего 25. Сколько всего коробочек?
комментарий/решение
Задача №18.  Петин будильник испорчен: он спешит на 4 минуты в час. В 7 часов вечера Петя установил на нем точное время и еще поставил звонок на 7 часов утра. Во сколько Петя проснётся?
комментарий/решение
Задача №19.  Винни-Пух съедает 3 банки сгущенки и банку меда за 25 минут, а Пятачок – за 55 минут. Одну банку сгущенки и 3 банки меда Винни-Пух съедает за 35 минут, а Пятачок – за 85 минут. За сколько минут они вместе съедят 6 банок сгущенки?
комментарий/решение(1)
Задача №20.  На чудо-дереве растут апельсины и бананы, причём бананы составляют $99\%$ всех фруктов. После того, как Петя съел несколько бананов с этого дерева, бананы стали составлять $98\%$ оставшихся фруктов. Какую часть всех фруктов съел Петя?
комментарий/решение(1)