қазақша
русскийРеспубликанская олимпиада по физике 2012, 9 класс, теоретический тур
Есеп №1. Апаттар (8 ұпай)
Бөлім А. Цунами (3 ұпай)
Құрлықта тұрған адам, $\vartheta=25$ км/сағ жылдамдықпен жақындап келе жатқан, ені $L=100$ м цунамиді байқайды. Адам цунамидің фронтының дәл ортасынан $l=50$ м жерде тұр. Өзін құтқару үшін, адам бағытын өзгертпей белгілі бір тұрақты жылдамдықпен жүгіре бастайды.
1. Цунамидің астында қалмау үшін, адам қандай минималды $\vartheta_{\min}$ жылдамдықпен жүгіруі тиіс?
2. Егер адам $\vartheta_{\min}$ жылдамдықпен қозғалып келе жатса, цунами фронтына қатысты қандай бұрыш жасап жүгіруі тиіс?
Бөлім В. Қар көшкіні (3 ұпай)
Адам, көлбеу жазықтық ретінде санауға болатын тау бүйірінде шаңғы теуіп жүр. Белгілі бір уақытта, $a=5,0$ м/с$^2$ үдеумен, ені $L=100$ м болатын қан көшкінін байқайды. Адам, қар көшкіні фронтының дәл ортасынан $l=100$ м жерде тұр. Өзін құтқару үшін адам, бағытын өзгертпей белгілі бір тұрақты жылдамдықпен қозғалуда.
1. Қандай $\vartheta_{\min}$ минималды жылдамдықпен адам қозғалу тиіс, қар көшкінінде қалмау үшін?
2. Егер адам $\vartheta_{\min}$ жылдамдықпен қозғалса, қар көшкінінің фронтына қатысты қандай бұрышпен қозғалуы тиіс?
Бөлім С. Қара құрдым (2 ұпай)
Ғарыш кемесі қара құрдымға алғашқы $R$ қашықтықтан спираль бойымен құлап бара жатыр. Оның радиальды $\vartheta_{r}$ және тангенциальды $\vartheta_{t}$ жылдамдықтары қара құрдым центріне дейінгі $r$ қашықтыққа тәуелділігі келесідей:$\vartheta_{r}=\alpha/r$ және $\vartheta_{t}=\beta r^2$, бұл жерде $\alpha$ және $\beta$ — кейбір белгілі тұрақты мәндер. Радиальды жылдамдық — қара құрдым центріне бағытталған $\vartheta$ вектор жылдамдықтың компонентасы, ал тангенциальды жылдамдық — радиальдыға перпендикуляр компонента.
1. $\vartheta$ жылдамдық векторы қара құрдым центр бағытымен қандай бұрыш жасайды, егер қара құрдым центріне дейінгі ара қашықтық екі есе қысқарып, $R/2$-ге тең болса?
2. Кеме құлап бастағанынан осы моментке дейін қанша уақыт өтті?
комментарий/решение
Бөлім А. Цунами (3 ұпай)
Құрлықта тұрған адам, $\vartheta=25$ км/сағ жылдамдықпен жақындап келе жатқан, ені $L=100$ м цунамиді байқайды. Адам цунамидің фронтының дәл ортасынан $l=50$ м жерде тұр. Өзін құтқару үшін, адам бағытын өзгертпей белгілі бір тұрақты жылдамдықпен жүгіре бастайды.
1. Цунамидің астында қалмау үшін, адам қандай минималды $\vartheta_{\min}$ жылдамдықпен жүгіруі тиіс?
2. Егер адам $\vartheta_{\min}$ жылдамдықпен қозғалып келе жатса, цунами фронтына қатысты қандай бұрыш жасап жүгіруі тиіс?
Бөлім В. Қар көшкіні (3 ұпай)
Адам, көлбеу жазықтық ретінде санауға болатын тау бүйірінде шаңғы теуіп жүр. Белгілі бір уақытта, $a=5,0$ м/с$^2$ үдеумен, ені $L=100$ м болатын қан көшкінін байқайды. Адам, қар көшкіні фронтының дәл ортасынан $l=100$ м жерде тұр. Өзін құтқару үшін адам, бағытын өзгертпей белгілі бір тұрақты жылдамдықпен қозғалуда.
1. Қандай $\vartheta_{\min}$ минималды жылдамдықпен адам қозғалу тиіс, қар көшкінінде қалмау үшін?
2. Егер адам $\vartheta_{\min}$ жылдамдықпен қозғалса, қар көшкінінің фронтына қатысты қандай бұрышпен қозғалуы тиіс?
Бөлім С. Қара құрдым (2 ұпай)
Ғарыш кемесі қара құрдымға алғашқы $R$ қашықтықтан спираль бойымен құлап бара жатыр. Оның радиальды $\vartheta_{r}$ және тангенциальды $\vartheta_{t}$ жылдамдықтары қара құрдым центріне дейінгі $r$ қашықтыққа тәуелділігі келесідей:$\vartheta_{r}=\alpha/r$ және $\vartheta_{t}=\beta r^2$, бұл жерде $\alpha$ және $\beta$ — кейбір белгілі тұрақты мәндер. Радиальды жылдамдық — қара құрдым центріне бағытталған $\vartheta$ вектор жылдамдықтың компонентасы, ал тангенциальды жылдамдық — радиальдыға перпендикуляр компонента.
1. $\vartheta$ жылдамдық векторы қара құрдым центр бағытымен қандай бұрыш жасайды, егер қара құрдым центріне дейінгі ара қашықтық екі есе қысқарып, $R/2$-ге тең болса?
2. Кеме құлап бастағанынан осы моментке дейін қанша уақыт өтті?
комментарий/решение
Есеп №2. Апокалипсис-2 (8 ұпай)
Астероидтардың Жермен соқтығысуы біздің планетамыздың тарихында ерекше орын ойнады. Осындай соқтығысулар барлық адамзат үшін өте қауіпті зардаптарға әкелуі мүмкін және апокалипсистік сценарияларда қарастырылады. Мысал үшін Аполлон астеройдының орбитасын қарастырайық. Перигелий — Күнге дейінгі минималды қашықтық $r_{\min}=\beta R$, бұл жерде $\beta=0.65$, ал $R$ — Жер орбитасы радиусы. Афелий — Күнге дейінгі максималды қашықтық, бұл жерде $\alpha=2.30$. Келесі сандық сандық мәндер белгілі:Жердің орбитальды жылдамдығы $\vartheta_0=30$ км/с, Жер радиусы $R_0=6400$ км, Жер бетіндегі еркін құлау үдеуі $g=9,8$ м/с$^2$. Жердің орбитасы мен Аполлон орбитасы бір жазықтықта және олардың Күнді айналу бағыттары бірдей деп есептеңіз.
1. Жердің тартылыс күшін есепке алмай, Күнге қатысты есептеу системасында $\vartheta$ астероидтың Жерге жақын жердегі жылдамдығын табыңыз; (2 ұпай)
2. Күн центрінен астероидқа дейін салынған векторға перпендикуляр және параллель жылдамдықтың компоненттері $\vartheta_{t}$ және $\vartheta_{r}$ тангенциальды және радиальды жылдамдықтарды табыңыз; (3 ұпай)
3. Жерге қатысты есептеу жүйесінде, осы $u_{t}$ және $u_{r}$ компоненттерді табыңыз; (1 ұпай)
4. Астероидтың $h=100$ км биіктікте Жер атмосферасына кіргендегі $\vartheta$ жылдамдығын табыңыз. (2 ұпай)
комментарий/решение
Астероидтардың Жермен соқтығысуы біздің планетамыздың тарихында ерекше орын ойнады. Осындай соқтығысулар барлық адамзат үшін өте қауіпті зардаптарға әкелуі мүмкін және апокалипсистік сценарияларда қарастырылады. Мысал үшін Аполлон астеройдының орбитасын қарастырайық. Перигелий — Күнге дейінгі минималды қашықтық $r_{\min}=\beta R$, бұл жерде $\beta=0.65$, ал $R$ — Жер орбитасы радиусы. Афелий — Күнге дейінгі максималды қашықтық, бұл жерде $\alpha=2.30$. Келесі сандық сандық мәндер белгілі:Жердің орбитальды жылдамдығы $\vartheta_0=30$ км/с, Жер радиусы $R_0=6400$ км, Жер бетіндегі еркін құлау үдеуі $g=9,8$ м/с$^2$. Жердің орбитасы мен Аполлон орбитасы бір жазықтықта және олардың Күнді айналу бағыттары бірдей деп есептеңіз.
1. Жердің тартылыс күшін есепке алмай, Күнге қатысты есептеу системасында $\vartheta$ астероидтың Жерге жақын жердегі жылдамдығын табыңыз; (2 ұпай)
2. Күн центрінен астероидқа дейін салынған векторға перпендикуляр және параллель жылдамдықтың компоненттері $\vartheta_{t}$ және $\vartheta_{r}$ тангенциальды және радиальды жылдамдықтарды табыңыз; (3 ұпай)
3. Жерге қатысты есептеу жүйесінде, осы $u_{t}$ және $u_{r}$ компоненттерді табыңыз; (1 ұпай)
4. Астероидтың $h=100$ км биіктікте Жер атмосферасына кіргендегі $\vartheta$ жылдамдығын табыңыз. (2 ұпай)
комментарий/решение
Есеп №3. Тозақ стерженьдері (7 ұпай)
$T_0=273,15$ К температурада ұзындығы $l_0$, сызықтық ұзару коэффициенті $\alpha\ll 1$ екі бірдей стержень ерекше материалдан жасалған. Бұл материал ерекше, себебі бұл материалдың шектік жылусыйымдылығы температурадан $c=\beta T$ сызықты тәуелді. Бір стерженьді $T_1$ температураға, ал екіншісін $T_2>T_1$ температураға қыздырды.
1. $l_1$ және $l_2$ стерженьдерінің ұзындықтары неге тең? (1 ұпай)
Стерженьдерді жылу жанасуға әкелді.
2. Стерженьдердің енді қалыптасқан температурасы неге тең? (1 ұпай)
3. Жылу жанастырғанға дейін және жанастырғаннан кейін қосынды жалпы ұзындық ұзара ма, әлде қысқара ма? Жауапты негіздеңіз. (1 ұпай) Тағы да бір стерженьді алып, оның әртүрлі нүктелері әртүрлі температурада болатындай қыздырады. Стержень температурасы $T$-ның ұштардың біреуіне дейінгі $x$ ұзындыққа тәуелділік графигі оң жақтағы суретте көрсетілген графиктей ($\alpha\ll 1!$ екені ескерілді).
4. Осы жағдайда стерженнің ұзындығы қандай? (2 ұпай)
Стержень жеке қалғанда, жылуөткізгіштік арқасында стержень бойындағы температура біркелкі болады.
5. Қалыптасқан стерженнің температурасы неге тең? (2 ұпай)
комментарий/решение
$T_0=273,15$ К температурада ұзындығы $l_0$, сызықтық ұзару коэффициенті $\alpha\ll 1$ екі бірдей стержень ерекше материалдан жасалған. Бұл материал ерекше, себебі бұл материалдың шектік жылусыйымдылығы температурадан $c=\beta T$ сызықты тәуелді. Бір стерженьді $T_1$ температураға, ал екіншісін $T_2>T_1$ температураға қыздырды.
1. $l_1$ және $l_2$ стерженьдерінің ұзындықтары неге тең? (1 ұпай)
Стерженьдерді жылу жанасуға әкелді.
2. Стерженьдердің енді қалыптасқан температурасы неге тең? (1 ұпай)
3. Жылу жанастырғанға дейін және жанастырғаннан кейін қосынды жалпы ұзындық ұзара ма, әлде қысқара ма? Жауапты негіздеңіз. (1 ұпай) Тағы да бір стерженьді алып, оның әртүрлі нүктелері әртүрлі температурада болатындай қыздырады. Стержень температурасы $T$-ның ұштардың біреуіне дейінгі $x$ ұзындыққа тәуелділік графигі оң жақтағы суретте көрсетілген графиктей ($\alpha\ll 1!$ екені ескерілді).
4. Осы жағдайда стерженнің ұзындығы қандай? (2 ұпай)
Стержень жеке қалғанда, жылуөткізгіштік арқасында стержень бойындағы температура біркелкі болады.
5. Қалыптасқан стерженнің температурасы неге тең? (2 ұпай)
комментарий/решение
Есеп №4. Тозақ көпірі (7 ұпай)
Төмендегі суретте көрсетілгендей схема құрастырылды. Осы схемада екі кедергі бар, $R_1=10$ Ом және $R_2=1/50$ Ом сәйкесінше. $B$ және $C$ нүктелеріне тұрақты кернеу көзін қосуға болады, ал амперметр А ток күшін көрсетеді. $X_1$ және $X_2$ — алынатын элементтер, олардың орнына басқа құралдарды қосуға болады.
1. $X_1$ элементі ретінде $R=2$ Ом кедергісі орнатылды. $X_2$ элементі ретінде қандай $R_{X}$ кедергісін қосу керек, $B$ және $C$ нүктелерінде кез келген кернеу болғанда ток күші ноль болатындай? (3 ұпай)
2. $X_1$ элементі ретінде, вольтамперлік сипаттамасы төмендегі суретте көрсетілген, құрал қосылды. Вольтамперлік сипаттама — құрал арқылы өтетін токтың кернеуге тәуелділігі. $B$ және $C$ нүктелерінде кез келген кернеу болғанда ток күші ноль болатындай, $X_2$ элементі ретінде қосу керек құралдың вольтамперлік сипаттамасын жасаңыз. Вольтамперлік сипаттамада кернеу $0$ мен $5$ В арасында өзгеруі тиіс. (4 ұпай)
комментарий/решение
Төмендегі суретте көрсетілгендей схема құрастырылды. Осы схемада екі кедергі бар, $R_1=10$ Ом және $R_2=1/50$ Ом сәйкесінше. $B$ және $C$ нүктелеріне тұрақты кернеу көзін қосуға болады, ал амперметр А ток күшін көрсетеді. $X_1$ және $X_2$ — алынатын элементтер, олардың орнына басқа құралдарды қосуға болады.
1. $X_1$ элементі ретінде $R=2$ Ом кедергісі орнатылды. $X_2$ элементі ретінде қандай $R_{X}$ кедергісін қосу керек, $B$ және $C$ нүктелерінде кез келген кернеу болғанда ток күші ноль болатындай? (3 ұпай)
2. $X_1$ элементі ретінде, вольтамперлік сипаттамасы төмендегі суретте көрсетілген, құрал қосылды. Вольтамперлік сипаттама — құрал арқылы өтетін токтың кернеуге тәуелділігі. $B$ және $C$ нүктелерінде кез келген кернеу болғанда ток күші ноль болатындай, $X_2$ элементі ретінде қосу керек құралдың вольтамперлік сипаттамасын жасаңыз. Вольтамперлік сипаттамада кернеу $0$ мен $5$ В арасында өзгеруі тиіс. (4 ұпай)
комментарий/решение