Республиканская олимпиада по физике 2012, 9 класс, теоретический тур
Катастрофы (8 баллов)
Часть А. Цунами (3 балла)
Человек, находящийся на суше, замечает цунами, которое приближается к нему со скоростью ϑ=25 км/ч и имеет ширину L=100 м. Человек находится прямо напротив середины фронта цунами на расстоянии l=50 м от него. Чтобы спастись, он начинает бежать с некоторой постоянной скоростью в неизменном направлении.
1. С какой минимальной скоростью ϑmin должен бежать человек, чтобы не попасть под цунами?
2. Под каким углом к фронту цунами должен двигаться человек, если он двигается со скоростью \vartheta_{\min}?
Часть В. Лавина (3 балла)
Человек катается на лыжах по склону горы, которую можно считать наклонной плоскостью. В некоторый момент времени он замечает, что сверху срывается лавина шириной L=100 м, движущаяся с постоянным ускорением a=5,0 м/с^2. Человек находится прямо напротив середины фронта лавины на расстоянии l=100 м от нее. Чтобы спастись, он начинает ехать с некоторой постоянной скоростью в неизменном направлении.
1. С какой минимальной скоростью \vartheta_{\min} должен ехать человек, чтобы не попасть под лавину?
2. Под каким углом к фронту лавины должен двигаться человек, если он двигается со скоростью \vartheta_{\min}?
Часть С. Черная дыра (2 балла)
Космический корабль попадает в черную дыру и начинает падать на нее с начального расстояния R по спирали таким образом, что его радиальная \vartheta_{r} и тангенциальная \vartheta_{t}, скорости зависят от расстояния r до центра черной дыры по закону: \vartheta_{r}=\alpha/r и \vartheta_{t}=\beta r^{2}, где \alpha и \beta — некоторые известные постоянные величины. Радиальная скорость — это компонента вектора скорости \vartheta, направленная к центру черной дыры, а тангенциальная скорость — это компонента, перпендикулярная радиальной.
1. Какой угол составляет вектор скорости \vartheta с направлением на центр черной дыры в момент времени, когда расстояние до центра черной дыры сократилось вдвое и стало равным R/2?
2. Сколько времени прошло от начала падения до этого момента времени?
посмотреть в олимпиаде
Часть А. Цунами (3 балла)
Человек, находящийся на суше, замечает цунами, которое приближается к нему со скоростью ϑ=25 км/ч и имеет ширину L=100 м. Человек находится прямо напротив середины фронта цунами на расстоянии l=50 м от него. Чтобы спастись, он начинает бежать с некоторой постоянной скоростью в неизменном направлении.
1. С какой минимальной скоростью ϑmin должен бежать человек, чтобы не попасть под цунами?
2. Под каким углом к фронту цунами должен двигаться человек, если он двигается со скоростью \vartheta_{\min}?
Часть В. Лавина (3 балла)
Человек катается на лыжах по склону горы, которую можно считать наклонной плоскостью. В некоторый момент времени он замечает, что сверху срывается лавина шириной L=100 м, движущаяся с постоянным ускорением a=5,0 м/с^2. Человек находится прямо напротив середины фронта лавины на расстоянии l=100 м от нее. Чтобы спастись, он начинает ехать с некоторой постоянной скоростью в неизменном направлении.
1. С какой минимальной скоростью \vartheta_{\min} должен ехать человек, чтобы не попасть под лавину?
2. Под каким углом к фронту лавины должен двигаться человек, если он двигается со скоростью \vartheta_{\min}?
Часть С. Черная дыра (2 балла)
Космический корабль попадает в черную дыру и начинает падать на нее с начального расстояния R по спирали таким образом, что его радиальная \vartheta_{r} и тангенциальная \vartheta_{t}, скорости зависят от расстояния r до центра черной дыры по закону: \vartheta_{r}=\alpha/r и \vartheta_{t}=\beta r^{2}, где \alpha и \beta — некоторые известные постоянные величины. Радиальная скорость — это компонента вектора скорости \vartheta, направленная к центру черной дыры, а тангенциальная скорость — это компонента, перпендикулярная радиальной.
1. Какой угол составляет вектор скорости \vartheta с направлением на центр черной дыры в момент времени, когда расстояние до центра черной дыры сократилось вдвое и стало равным R/2?
2. Сколько времени прошло от начала падения до этого момента времени?
Комментарий/решение:
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.