Республиканская олимпиада по физике 2012, 9 класс, теоретический тур

Апокалипсис-2 (8 баллов)
Столкновения астероидов с Землей играли важную роль в истории нашей планеты. Такие столкновения могут иметь очень опасные последствия для всего человечества и рассматриваются в апокалипсических сценариях. Для примера рассмотрим данные об орбите астероида Аполлон. Перигелий — минимальное расстояние до Солнца $r_{\min}=\beta R$, где $\beta=0.65$, а $R$ обозначает радиус круговой орбиты Земли. Афелий — максимальное расстояние от Солнца $r_{\max}=\alpha R$, где $\alpha=2.30$. Известны следующие числовые значения: орбитальная скорость Земли $\vartheta_0=30$ км/с, радиус Земли $R_0=6400$ км, ускорение свободного падения на поверхности Земли $g=9,8$ м/с$^2$. Считайте, что орбиты Аполлона и Земли лежат в одной плоскости и их вращение вокруг Солнца происходит в одном направлении.
1. Пренебрегая силой притяжения Земли, найдите скорость астероида $\vartheta$ вблизи Земли в системе отсчета, связанной с Солнцем; (2 балла)
2. Вычислите тангенциальную и радиальную скорости $\vartheta_{t}$ и $\vartheta_{r}$ этой скорости, то есть компоненты вектора скорости, перпендикулярные и параллельные вектору, проведенному из центра Солнца к положению астероида; (3 балла)
3. Найдите эти же компоненты $u_{t}$ и $u_{r}$ в системе отсчета, связанной с Землей; (1 балл)
4. Найдите скорость астероида $\vartheta$ при его вхождении в атмосферу Земли на высоте $h=100$ км. (2 балла)