Республиканская олимпиада по физике 2012, 9 класс, теоретический тур

Апокалипсис-2 (8 ұпай)
Астероидтардың Жермен соқтығысуы біздің планетамыздың тарихында ерекше орын ойнады. Осындай соқтығысулар барлық адамзат үшін өте қауіпті зардаптарға әкелуі мүмкін және апокалипсистік сценарияларда қарастырылады. Мысал үшін Аполлон астеройдының орбитасын қарастырайық. Перигелий — Күнге дейінгі минималды қашықтық $r_{\min}=\beta R$, бұл жерде $\beta=0.65$, ал $R$ — Жер орбитасы радиусы. Афелий — Күнге дейінгі максималды қашықтық, бұл жерде $\alpha=2.30$. Келесі сандық сандық мәндер белгілі:Жердің орбитальды жылдамдығы $\vartheta_0=30$ км/с, Жер радиусы $R_0=6400$ км, Жер бетіндегі еркін құлау үдеуі $g=9,8$ м/с$^2$. Жердің орбитасы мен Аполлон орбитасы бір жазықтықта және олардың Күнді айналу бағыттары бірдей деп есептеңіз.
1. Жердің тартылыс күшін есепке алмай, Күнге қатысты есептеу системасында $\vartheta$ астероидтың Жерге жақын жердегі жылдамдығын табыңыз; (2 ұпай)
2. Күн центрінен астероидқа дейін салынған векторға перпендикуляр және параллель жылдамдықтың компоненттері $\vartheta_{t}$ және $\vartheta_{r}$ тангенциальды және радиальды жылдамдықтарды табыңыз; (3 ұпай)
3. Жерге қатысты есептеу жүйесінде, осы $u_{t}$ және $u_{r}$ компоненттерді табыңыз; (1 ұпай)
4. Астероидтың $h=100$ км биіктікте Жер атмосферасына кіргендегі $\vartheta$ жылдамдығын табыңыз. (2 ұпай)