Республиканская олимпиада по физике 2011, 11 класс, теоретический тур

Есеп №1.  «Жаңартылған» резеңке (9 ұпай)
Массасы $m$ дене резеңкенің бір ұшына бекітілген, ал оның екінші ұшы бекітілген. Резеңкенің катаңдық коэффициенті $k$. Бастапкы шарт, дене радиусы $L$ шеңбер бойымен қозғалатындай етіп қойылған. Уақыттың қандай-да бір мезетінде радиусы $a\ll l$ цилиндр шеңбердің центрінің жанына орналастырылады (суретте келтірілген). Уакыттың қандай мезетінен бастап резеңке цилиндрге орала бастайды. Цилиндр жабысқақ деп ескеретін болсақ, онда дене цилиндрге жету үшін қанша уақыт қажет?

комментарий/решение

---

Есеп №2.  Қыздырғыш (7 ұпай)
Үй, желіден $P=10000$ Вт қуатпен тұтынатын, тура Карно циклімен жұмыс жасайтын жылу машинасымен жылытылады. Суытқыш ретінде атмосфералық ауа, ал қыздыргыш ретінде үй ішіндегі ауа қолданылады. Қоршаған ортаның $T_{01}=5,0^{\circ}$ С температурасында қандай-да уақыттан кейін үйде $T_1=25,0^{\circ}$ С температурасы орнығады. Жылу шығыны үйдің ішіндегі және одан тыс жердегі температура айырымына пропорционал екендігін ескере отырып, келесі сұрақтарға жауап беріңіздер:

1. Бір тәулік ішінде бөлме қанша жылу жоғалтады?
2. Қоршаған орта ауасының температурасы $T_{02}=-5,0^{\circ}$ С. Бірнеше уақыттан кейін, үйде қандай $T_2$ температурасы орнайды?
3. Жылу машинасын Карно цикліне қарама-қарсы қосты. Бірнеше уақыттан кейін, үйде қандай $T_3$ температурасы орнайды? Қоршаған орта температурасы $T_{01} =5,0^{\circ}$ С;
4. Осындай екі жылу машиналары қондырылды, әрбіреуі қуаты $P=10000$ Вт болатын желіге байланысқан және олар каскадты принцип бойынша жұмыс жасайды (бір машинаның жылытқышы екінші машинаны суытады). Қоршаған ауаның қандай $T_{04}$ температурасында бөлме температурасы $T_1= 25,0^{\circ}$ С болып қалады?

комментарий/решение

---

Есеп №3.  Өткізгіш сфера мен жазықтық арасындагы әсерлесу күші (8 ұпай)
Атомдық микроскопияда кездесетін қиын мэселенің бірі, радиусы $R$ өткізгіш сфера мен $V$ потенциал және потенциалы нольге тен жазықтық арасындағы күшті анықтау болып табылады. Денелер арасындағы арақашықтық $h_{0}$ (суретті қара). Күшті табу үшін, айталық шағылу әдісін біртіндеп қолданамыз.

[label=\alph*)]
1. Сфера беті потенциалы $V$ эквипотенциал бет болатындай етіп, $q_{0}$ зарядын сфераға орналастырамыз. Өткізгіш жазықтықтың бар екендігін ескермей, $q_{0}$-ды $V$ және $R$ арқылы өрнектеңіз;
2. Өткізгіш жазықтықтағы $q_{0}$ зарядтың кескінің $q_{1}$ зарядын және $h_{1}$ орналасу күйін анықтаңыз;
3. $q_{1}$ зарядының бар болуы сфераның эквипотенциалдығын бұзады. Бұл жағдайды сфераның ішіне баска $q_{2}$ зарядты орналастыру арқылы шешуге болады, бірак бұл кезде $q_{0}$, $q_{1}$ және $q_{2}$ зарядтарының қорытқы үлесі өткізгіш сфераның эквипотенциалдығын қайта калпына келтіруі қажет. $q_{2}$ заряд шамасын және оның $h_{2}$ күйін анықтаңыз;
4. $q_{2}$ зарядының кескінін табу үшін (b) пунктін қайталаңыз (оны $q_{4}$ деп белгілеңіз), одан кейін $q_{3}$ зарядының кескінін анықтау үшін (с) қайталаңыз (оны $q_{4}$ деп белгілеңіз). $h_{2n}$ және $h_{2(n+1)}$, $q_{2n}$ және $q_{2(n+1)}$, $q_{2n+1}$ және $q_{2n}$, $n=0,1,2...$ арасындағы ортақ байланысты анықтаңыз;
5. Өткізгіш сфера мен жазықтық арасындағы қорытқы әсерлесу күші шексіз қатар ретінде анықтаңыз;
6. Алдыңғы (е) пунктіндегі күш $V=V_{0}$, $R=1.0\times 10^{-8}$ м, және $h_{0}=5.0\times10^{-8}$ м мәндерінде $1.1\times10^{-12}$ Н деп болжап. Күшті $V=2V_{0}$, $R=1.0$ м, және $h_{0}=5.0$ м мәндерінде анықтаңыз;
7. $R/h_{0}=1/51$ екені берілген. Алдыңғы (е) пунктіндегі күшті $\sim 1\%$-ға дейінгі дәлдікпен анықтау үшін, қатардың қанша мүшесін алу қажет.

комментарий/решение

---

Есеп №4.  Өзіңнің желкеңе өзің қара (6 ұпай)
Қандай-да бір планета, орташа тығыздығы Жердің тығыздығындай материалдан тұрады. Бұл планетаның бетіндегі атмосфералық қысым, Жер бетіндегі атмосфералық қысыммен бірдей және ол $P_0$-ға тең деп ескереміз. Атмосфера температурасы барлық жерде тұрақты. Планетаның бетінде тұрған адам өзінің желкесін өзі көру үшін, планетаның $R$ радиусы қандай болуы қажет? Атмосфераның сыну коэффициенті оның тығыздығынан келесі түрде тәуелді: $n(\rho)=1+\varepsilon \rho$, мұндағы $\varepsilon$ — қандай-да бір тұрақты. Жердің радиусы $R_0$, Жер бетіндегі еркін түсу үдеуі $g$, планетаның бетіндегі атмосфера тығыздығы $\rho_0$.
комментарий/решение

---