Республиканская олимпиада по физике 2011, 11 класс, теоретический тур

Смотри себе в затылок (6 баллов)
Некая планета состоит из материала с той же средней плотностью, что и Земля. Предположим, что атмосферное давление на поверхности этой планеты такое же, как и на поверхности Земли и равно $P_0$. Температура атмосферы всюду постоянна. Каким должен быть радиус планеты $R$, чтобы человек, стоящий на ее поверхности, мог увидеть свой затылок? Коэффициент преломления атмосферы зависит от ее плотности следующим образом: $n(\rho)=1+\varepsilon \rho$, где $\varepsilon$ — некоторая постоянная. Известно, что радиус Земли равен $R_0$, ускорение свободного падения на поверхности Земли $g$, плотность атмосферы на поверхности планеты $\rho_0$.