Республиканская олимпиада по физике 2011, 11 класс, теоретический тур

Өзіңнің желкеңе өзің қара (6 ұпай)
Қандай-да бір планета, орташа тығыздығы Жердің тығыздығындай материалдан тұрады. Бұл планетаның бетіндегі атмосфералық қысым, Жер бетіндегі атмосфералық қысыммен бірдей және ол $P_0$-ға тең деп ескереміз. Атмосфера температурасы барлық жерде тұрақты. Планетаның бетінде тұрған адам өзінің желкесін өзі көру үшін, планетаның $R$ радиусы қандай болуы қажет? Атмосфераның сыну коэффициенті оның тығыздығынан келесі түрде тәуелді: $n(\rho)=1+\varepsilon \rho$, мұндағы $\varepsilon$ — қандай-да бір тұрақты. Жердің радиусы $R_0$, Жер бетіндегі еркін түсу үдеуі $g$, планетаның бетіндегі атмосфера тығыздығы $\rho_0$.