Областная олимпиада по физике 2015, 10 класс, теоретический тур

Задача №1. Безграничная наклонная плоскость, составляет угол $\alpha=30^{\circ}$ с горизонтом. На нем покоится монета. Коэффициент трения монеты о плоскость $\mu=\sqrt{3}/3$. Монете сообщили начальную скорость $\vartheta_0$, так, что вектор начальной скорости параллелен наклонной плоскости и наклонен под углом $\beta=\alpha=30^{\circ}$ вниз к горизонтали (см. рисунок). Спустя достаточно большое время, монета приобрела скорость $\vartheta=3$ см/с. Найдите величину скорости $\vartheta_0$. (9 баллов)

комментарий/решение(1)

Задача №2. В цилиндре под поршнем находится $10$ г насыщенного водяного пара при давлении $100$ кПа. В цилиндр впрыскивают $5$ г воды при температуре $0^{\circ}$ С. На сколько при этом опустится поршень? Площадь сечения поршня $100$ см$^2$. Теплоемкостью цилиндра и массой поршня пренебречь. Универсальная газовая постоянная $8,31$ Дж/(моль$\cdot$ К), молярная масса воды $0,018$ кг/моль, плотность воды $\rho_{\text{в}}=10^3$ кг/м$^3$, удельные теплоемкость и теплота парообразования воды равны соответственно $4,2$ кДж/(кг$\cdot$ К) и $2,26\cdot 10^3$ кДж/кг. (7 баллов)
комментарий/решение(1)

Задача №3. В схеме, изображенной на рисунке, в начальный момент ключ $K$ замкнут, а заряженные до напряжения $U=3$ B конденсаторы имеют одинаковую емкость $C=2$ мкФ. Разомкнув ключ, емкость переменного конденсатора уменьшают до значения $C/2$, после чего ключ $K$ замыкают. Затем, опять разомкнув ключ, емкость переменного конденсатора доводят до прежней величины $C$ и ключ $K$ замыкают. Какое количество теплоты выделится на сопротивлении? (8 баллов)

комментарий/решение

Задача №4. Под действием силы тяготения при исчерпании внутренних источников энергии, поддерживающих высокую температуру газа, Солнце сжимается до определенного минимального радиуса и его называют «солнечным пульсаром». Найти минимальный радиус «солнечного пульсара» и период вращения вокруг своей оси. Считать Солнце однородным шаром. Радиус Солнца $R_{\text{С}}=7\cdot 10^8$ м, период вращения вокруг оси равен $T_{\text{С}}=2,2\cdot 10^6$ с. Масса Солнца $M_{\text{С}}=2\cdot 10^{30}$ кг. Момент инерции однородного шара $I=2/5$ mR$^2$. Гравитационная постоянная равна $G=6,7\cdot 10^{-11}$ (H$\cdot$м $^2$)/кг$^2$. (8 баллов)
комментарий/решение