Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 6 класс, 2018 год

Есеп №1. Натурал $A$ саны үшін келесі бес мәліметтер берілген:
1) $A$ — екі таңбалы сан;
2) $A$ саны 5-ке бөлінеді;
3) $A$ саны 14-тен артық емес;
4) $A$ саны — натурал санның квадраты;
5) $A$ — тақ сан.
Егерде жоғарыдағы тұжырымдардың тек қана төртеуі дұрыс болса, $A$ санының барлық мүмкін мәндерін анықтаңыз.
комментарий/решение(1)

Есеп №2. Төмендегі суретте көрсетілген фигураны бірдей неше бөлікке бөлуге болады? Барлық мүмкін жағдайларды қарастырыңыз. (Егерде бір бөліктің біреуін екінші бөлікті айналдыру немесе бұру арқылы алуға болатын болса, ондай бөліктерді бірдей деп санаймыз. Фигураны тек кесте сызықтарының бойымен ғана қиюға болады.)

комментарий/решение(1)

Есеп №3. Үстелде бір жағы ақ, екінші жағы қара 45 фишка жатыр. Оның 9-ы ақ жағымен жағымен, ал қалғандарынын қара жағымен жоғары қарап жатыр. Осы фишкаларды, әр топта ақ жағы үстіне қараған фишкалар сыны өзара тең болатындай, екі топқа бөлуге болады ма? (Фишкаларды айналдыруға болады, топқа болу кезінде сығалауға болмайды.)
комментарий/решение

Есеп №4. Өлшемі $19\times 98$ торлы тіктөртбұрышы берілген. Екі бала кезектесіп ешбір клеткасы боялмаған шаршыны бояп ойнайды (боялатын шаршы қабырғалары тор бойында ғана орналасуы керек, ал оның өлшемі $1\times 1$ болуы міндетті емес). Келесі жүрісті жүре алмаған бала (шаршыны бояй алмаған) бала жеңіледі. Егерде екі бала да жеңгісі келсе, қай бала әрқашанда жеңіске жете алады?
комментарий/решение

Есеп №5. Төмендегі суретте тоғыз тіктөртбұрыш табуға болады. Олардың әрқайсысының ұзындығы да, ені де бүтін сан екені белгілі. Осы тоғыз тіктөртбұрыштың қаншасының ауданы тақ сан болуы мүмкін?

комментарий/решение(1)

Есеп №6. Бір күні айдаһар 2018 ханшайымды ұстап алып үңгіріне қамап қояды. Айдаһардың уәзірі ханшайымдардың көз жыпылықтау санын санап, дәптерге жазып отыр. Егерде жазылған сандардың цифрларының қосындысы жай сан бола қойған жағдайда, айдаһар кез келген бір ханшайымды жеп қоямын деп жариялады. Адам бір минуттан артық көзін жыпылықтамай тұра алмайтыны белгілі. Бір сағаттан кейін үңгірде ең көп дегенде неше ханшайым қала алады?
комментарий/решение(1)

Есеп №7. Көбейтіндісі 20182018 санына, ал кубтарының қосындысы 20172017 болатындай бірнеше натурал сандары табылады ма? (Сандар қайталана алады.)
комментарий/решение(1)

Есеп №8. Документтерді төрт адам тексереді. Түнде документтер сейфке жабылады. Кез келген екеуі сейфті аша алмайтындай, ал кез келген үшеуі сейфті аша алатындай етіп сейфке ең аз неше құлып салу керек және сейф кілттерін төрт адамға қалай тарату керек?
комментарий/решение