қазақша
русскийМатематикадан аудандық олимпиада, 2011-2012 оқу жылы, 10 сынып
Есеп №1. Бөлменің тіктөртбұрыш пішіндес еденіне өлшемдері бірдей квадрат плиткалар төселген. Еденнің шеткі жиектері қызыл плиткалармен көмкеріліп, ал ішкі ауданы жасыл плиткалармен жабылған. Қолданылған қызыл және жасыл плиткалардың саны бірдей болса, барлығы қанша плитка төселген?
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №2. Оң бүтін санның факториалының ондық жазбасы дәл он бір нөлмен аяқталуы мүмкін бе? ($n!=1\cdot 2\cdot \ldots \cdot n$ екенін естеріңізге саламыз.)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №3. Кез келген бүтін $k\ge 6$ үшін квадратты $k$ квадратқа (олардың ішінде кейбіреулері өзара тең болуы мүмкін) бөлуге болатынын дәлелдеңдер.
комментарий/решение
комментарий/решение
Есеп №4. Қыз бала бауыры екеуі үшбұрыш пішінді пиццаны былайша бөліп жеуге келісті. Алдымен қыз үшбұрыш ішінен кез келген нүктені таңдайды. Сонан соң бауыры сол нүкте арқылы өтетін түзу бойымен пиццаны екіге бөліп, қалаған бөлігін алады. Үшбұрыштың қай нүктесі, қыз оны таңдаған жағдайда, оған мүмкіндігінше ауданы ең үлкен пицца бөлігін алуға кепілдік береді?
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Есеп №5. $a$ параметріне тәуелді етіп, теңдеулер жүйесінің нақты $\left( x,y \right)$ шешімдер парларының санын табыңдар:$\left\{ \begin{array}{l}
|x| + |y| = 1,\\
{x^2} + {y^2} = a.
\end{array} \right.$
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №6. Нақты $c$ және $d$ сандары төмендегі теңдеулер жүйесін қанағаттандырады: $\left\{ \begin{array}{l}
{c^3} - 3{c^2} + 5c - 17 = 0,\\
{d^3} - 3{d^2} + 5d + 11 = 0.
\end{array} \right.$ Олай болса, $c+d$ қосындысын табыңдар.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)