Математикадан аудандық олимпиада, 2011-2012 оқу жылы, 10 сынып
Нақты c және d сандары төмендегі теңдеулер жүйесін қанағаттандырады: {c3−3c2+5c−17=0,d3−3d2+5d+11=0. Олай болса, c+d қосындысын табыңдар.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
(c3−3c2+5c−17)+(d3−3d2+5d+11)=0
(c3+d3)−3(c2+d2)+5(c+d)−6=0
c+d=x⇒x(x2−3cd)−3(x2−2cd)+5x−6=0
x3−3x2+5x−6−3cd(x−2)=0
(x−2)(x2−x+3)−3cd(x−2)=0
(x−2)(x2−x+3−3cd)=0
1)x−2=0⇒x=2
2)x2−x+3−3cd=0
x=c+d⇒c2−c(d+1)+d2−d+3=0
D=(d+1)2−4d2+4d−12=−3(d−1)2−8<0⇒x∈∅
c+d=2
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.