қазақша
русскийЛеонард Эйлер атындағы IX олимпиаданың дистанционды кезеңінің 1-ші туры
Есеп №1. 20162016 санынан кемінде қанша цифраны өшіргенде, қалған сан 2016-ға бөлінеді? Міндетті түде кемінде бір цифрды өшіру керек, яғни ештеңе өшірмеуге болмайды. Есепке тек мысал ғана келтіріп қана қоймай, алған жауаптағы саннан аз сан өшіргенде неге есеп шарты орындалмайтынын түсіндіру керек.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №2. Екі велошабандоздың әрқайсысы өзінің тұрақты жылдамдығымен шоссе бойынмен қозғалған. Олардың жылдамырақ қозғалатыны, екішісінен 6 км-ді 5 минутқа тезірек өтеді, және 20 мин ішінде 4 км-ге артық жол жүреді. Велошабандоздың жылдамдықтарының көбейтінділерін табыңыз (жауапты км/сағ арқылы беріңіз).
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №3. Футбол турниріне 16 команда қатысқан, әр команда әр басқа командамен дәл бір рет ойнаған. Жеңіс үшін 3 ұпай, тең ойын үшін 1 ұпай, жеңіліс үшін 0 ұпай берілген. Турнир аяқталғаннан кейін әр команда өз ойындарының кемінде үштен бірін ұтып, және өз ойындарының кемінде үштен бірін ұтылғаны белгілі. Қандай-да бір екі команда бірдей ұпай жинағанын дәлелдеңіз.
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Есеп №4. $ABCD$ параллелограммының диагональдары $O$ нүктесінде қиылысады. $P$ нүктесі $DOCP$ төртбұрышы да параллелограмм болатындай нүкте ($CD$ – оның диагоналі). $BP$ және $AC$ түзулері $Q$, ал $DQ$ және $CP$ түзулері $R$ нүктелерінде қиылыссын. $PC=CR$ екенін дәлелдеңіз.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №5. ${{m}^{2}}+n+k$, ${{n}^{2}}+k+m$, ${{k}^{2}}+m+n$ санадарының барлығы бір мезгілде натурал сандардың квадраттары болатындай натурал $m$, $n$, $k$ сандары табылады ма?
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)