Леонард Эйлер атындағы IX олимпиаданың дистанционды кезеңінің 1-ші туры

Екі велошабандоздың әрқайсысы өзінің тұрақты жылдамдығымен шоссе бойынмен қозғалған. Олардың жылдамырақ қозғалатыны, екішісінен 6 км-ді 5 минутқа тезірек өтеді, және 20 мин ішінде 4 км-ге артық жол жүреді. Велошабандоздың жылдамдықтарының көбейтінділерін табыңыз (жауапты км/сағ арқылы беріңіз).

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ: 864. Решение. Пусть скорость медленного велосипедиста равна $u$ км/ч, а быстрого — $v$ км/ч. Тогда из условия имеем $\frac{6}{u}=\frac{6}{v}+\frac{1}{12}$ и $\frac{v}{3}=\frac{u}{3}+4$. Из первого уравнения имеем $uv=72(v-u)$, из второго — равенство $v-u = 12$, откуда и получаем ответ.