Олимпиада имени Леонарда Эйлера2016-2017 учебный год, I тур дистанционного этапа

Два велосипедиста ехали по шоссе, каждый со своей постоянной скоростью. Ока-залось, что более быстрый из них проезжает 6 км на 5 минут быстрее, а за 20 минут проезжает на 4 км больше, чем медленный. Найдите произведение скоростей велосипедистов, выраженных в километрах в час.

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ: 864. Решение. Пусть скорость медленного велосипедиста равна $u$ км/ч, а быстрого — $v$ км/ч. Тогда из условия имеем $\frac{6}{u}=\frac{6}{v}+\frac{1}{12}$ и $\frac{v}{3}=\frac{u}{3}+4$. Из первого уравнения имеем $uv=72(v-u)$, из второго — равенство $v-u = 12$, откуда и получаем ответ.