Олимпиада имени Леонарда Эйлера
2016-2017 учебный год, I тур дистанционного этапа


Какое наименьшее количество цифр можно вычеркнуть из числа 20162016 так, чтобы результат делился на 2016 (ничего не вычёркивать нельзя)? Напоминаем, что надо не только привести пример, но и объяснить, почему меньшим количеством цифр обойтись нельзя.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ: Три. Решение. Так как 2016 делится на 9, сумма цифр получившегося после вычеркивания цифр числа также должна делиться на 9. У числа 20162016 сумма цифр равна 18. Вычёркивание одного или двух нулей нужного результата не даёт: числа 2162016, 2016216 и 216216 на 2016 не делятся. Значит, надо вычеркивать цифры, дающие в сумме 9. Так как сумма любых двух цифр числа 20162016 меньше 9, придётся вычеркнуть хотя бы три цифры. Три цифры вычеркнуть можно: 20162016=20160.