қазақша
русскийМатематикадан аудандық олимпиада, 2009-2010 оқу жылы, 9 сынып
Есеп №1. Өрнектің мәнін есептеңіздер: $\dfrac{{1^4+2009^4+2010^4 }}{{1^2+2009^2+2010^2 }}.$
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Есеп №2. $AB=BC=CD=DE$, $\angle B=96^\circ $, $\angle C= \angle D=108^\circ$ болатындай $ABCDE$ бесбұрышы берілген. $\angle E$ бұрышын табыңыздар.
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Есеп №3. $a+b+c=x+y+z$ орындалатын теріс емес $a$, $b$, $c$ нақты сандары және оң $x$, $y$, $z$ нақты сандары үшін келесі теңсіздікті дәлелдеңіздер: $\dfrac{{a^3 }}{{x^2 }}+\dfrac{{b^3 }}{{y^2 }}+\dfrac{{c^3 }}{{z^2 }} \geq a+b+c.$
комментарий/решение(3)
комментарий/решение(3)
Есеп №4. Шеңберге іштей сызылған $ABCD$ төртбұрышында $AB : DC = 1 : 2$ және $BD : AC = 2 : 3$ қатынастары орындалады. $DA : BC$ қатынасын табыңыздар.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №5. $8^m$ санының ондық жазбасындағы цифрларының қосындысы 8-ге тең болатындай $m$ натурал саны берілген. $8^m$ санының соңғы цифры 6-ға тең болуы мүмкін бе?
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №6. Саңырауқұлақты жаман деп айтамыз егер онда кем дегенде 10 құрт болса, қарсы жағдайда жақсы деп айтамыз. Себетте 90 жаман және 10 жақсы саңырауқұлақ бар. Бірнеше құрт жаман саңырауқұлақтан жақсы саңырауқұлаққа өткеннен кейін барлық саңырауқұлақтар жақсы болуы мүмкін бе?
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)