Математикадан аудандық олимпиада, 2009-2010 оқу жылы, 9 сынып

Полные решения этих задач опубликованы в книге, доступный для заказа по ссылке

Есеп №1. Өрнектің мәнін есептеңіздер:

$\dfrac{{1^4+2009^4+2010^4 }}{{1^2+2009^2+2010^2 }}.$
комментарий/решение(2)

Есеп №2.

$AB=BC=CD=DE$ ,

$\angle B=96^\circ$ ,

$\angle C= \angle D=108^\circ$ болатындай

$ABCDE$ бесбұрышы берілген.

$\angle E$ бұрышын табыңыздар.
комментарий/решение(2)

Есеп №3.

$a+b+c=x+y+z$ орындалатын теріс емес

$a$ ,

$b$ ,

$c$ нақты сандары және оң

$x$ ,

$y$ ,

$z$ нақты сандары үшін келесі теңсіздікті дәлелдеңіздер:

$\dfrac{{a^3 }}{{x^2 }}+\dfrac{{b^3 }}{{y^2 }}+\dfrac{{c^3 }}{{z^2 }} \geq a+b+c.$
комментарий/решение(3)

Есеп №4. Шеңберге іштей сызылған

$ABCD$ төртбұрышында

$AB : DC = 1 : 2$ және

$BD : AC = 2 : 3$ қатынастары орындалады.

$DA : BC$ қатынасын табыңыздар.
комментарий/решение(1)

Есеп №5.

$8^m$ санының ондық жазбасындағы цифрларының қосындысы 8-ге тең болатындай

$m$ натурал саны берілген.

$8^m$ санының соңғы цифры 6-ға тең болуы мүмкін бе?
комментарий/решение(1)

Есеп №6. Саңырауқұлақты жаман деп айтамыз егер онда кем дегенде 10 құрт болса, қарсы жағдайда жақсы деп айтамыз. Себетте 90 жаман және 10 жақсы саңырауқұлақ бар. Бірнеше құрт жаман саңырауқұлақтан жақсы саңырауқұлаққа өткеннен кейін барлық саңырауқұлақтар жақсы болуы мүмкін бе?
комментарий/решение(1)