Районная олимпиада, 2009-2010 учебный год, 9 класс

Натуральное число $m$ таково, что сумма цифр в десятичной записи числа $8^m$ равна $8$. Может ли при этом последняя цифра числа $8^m$ быть равной $6$?

Комментарий/решение

При $m=1$, очевидно, последняя цифра не $6$.

Пусть такое возможно при $m \geqslant 2$.

Так как $8^m \, \vdots \, 8$, тогда последние три цифры должны быть $\overline{016}$.

Так как $8^m \, \vdots \, 64$, тогда последние шесть цифр составляют число, которое делится на $64$, но так как сумма цифр равна $8$, то составить такое число не получится.

Значит, число $8^m$ с суммой цифр $8$ не оканчивается цифрой $6$.