Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Математикадан аудандық олимпиада, 2009-2010 оқу жылы, 9 сынып


a+b+c=x+y+z орындалатын теріс емес a, b, c нақты сандары және оң x, y, z нақты сандары үшін келесі теңсіздікті дәлелдеңіздер: a3x2+b3y2+c3z2a+b+c.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 2   1
5 года 9 месяца назад #

Мы можем поменятьa3x2=a2/x2/a

, имея неравенство a2/x2/a+b2/y2/b+c2/z2/c(a+b+c)2/(x2/a+y2/b+c2/z)Используя неравенство «Cauchy-Schwarz inequality in Engel form”). Возьмём нижняя часть x2/a+y2/b+z2/c(x+y+z)2/a+b+c . Так как имеем x+y+z=a+b+c, сокращаются и останется

x2/a+y2/b+z2/ca+b+c или (x+y+z)

Дальше получим требоваемое

  1
5 года 9 месяца назад #

используя теорему cauchy-scharwz inequality in Engel form или Arthur Engel’s Minima Principle.

  1
2 года назад #

AM-GM бойынша:

a3x2+x+x3a

b3y2+y+y3b

c3z2+z+z3c

осы үш теңсіздікті қосамыз.