қазақша
русскийМатематикадан аудандық олимпиада, 2009-2010 оқу жылы, 8 сынып
Есеп №1. Өрнекті есептеңіз: $\dfrac{{1^4+2009^4+2010^4 }}{{1^2+2009^2+2010^2 }}$.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №2. $AB=BC=CD=DE$, $\angle B=96^\circ $, $\angle C= \angle D=108^\circ$ болатындай $ABCDE$ бесбұрышы берілген. $\angle E$ бұрышын табыңыздар.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №3. Жаңа жыл қарсаңында Аяз Ата балаларға сыйлық ретінде бір қорап конфет берді. Конфеттердің $70\%$–ын Айжан алғаны, $25\%$-ын Таня, ал қалған бөлігін Маржан алғаны белгілі. Сосын Айжан 20 конфетін Маржанға берді, сосын Таня мен Маржан конфеттерін қосып тең екіге бөліп алды. Осыдан кейін Айжанның конфеттер саны Маржандікінен үш есе көп болып шықты. Келесі күні Аяз Ата әрбір қызға $x$ конфеттен сыйлады. Осыдан кейін Айжанның конфеттер саны Маржандікінен екі есе көп болды. $x$ санын табыңыздар.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №4. Егер $2^m+3^n$ саны 5-ке қалдықсыз бөлінсе, онда $2^n+3^m$ саны да 5-ке қалдықсыз бөлінетінін дәлелдеңіздер.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №5. $ABC$ үшбұрышының $AB$ және $AC$ қабырғаларының орталарын сәйкесінше $M$ және $N$ деп белгілейік. $BC$ қабырғасындағы кез келген $S$ нүктесі үшін келесі теңсіздік орындалатынын дәлелдеңіздер: $(MB- MS)\cdot (NC- NS) \leq 0.$
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №6. Саңырауқұлақты жаман деп айтамыз егер онда кем дегенде 10 құрт болса, қарсы жағдайда жақсы деп айтамыз. Себетте 90 жаман және 10 жақсы саңырауқұлақ бар. Бірнеше құрт жаман саңырауқұлақтан жақсы саңырауқұлаққа өткеннен кейін барлық саңырауқұлақтар жақсы болуы мүмкін бе?
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)