қазақша
русскийМатематикадан аудандық олимпиада, 2008-2009 оқу жылы, 8 сынып
Полные решения этих задач опубликованы в книге, доступный для заказа по ссылке
Есеп №1. $M$ — $ABC$ үшбұрышына іштей сызылған шеңбердің $AC$ қабырғасымен жанасу нүктесі. $AM = p$ — $BC$ екенін дәлелдеңіз. Мұндағы, $p$ — $ABC$ үшбұрышының жартыпериметрі.
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Есеп №2. Кейбір бүтін $x$ және $y$ сандары үшін $3x+2y$ саны 23-ке бөлінеді. $17x+19y$ саны да 23-ке бөлінетінін дәлелдеңіз.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №3. Қанша тәсілмен тұйық иректі жасауға болады, егер де төбелері дұрыс алтыбұрыштың төбелері болса (ирек өз-өзін қия алуы мүмкін)?
комментарий/решение
комментарий/решение
Есеп №4. Кез-келген нақты $a,b,c$ сандары үшін ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}+12\ge 4(a+b+c)$ теңсіздігі орындалатынын дәлелдеңіз.
комментарий/решение(3)
комментарий/решение(3)
Есеп №5. Сүйір бұрышты $ABC$ үшбұрышының $C$ төбесінен $CH$ биіктігі жүргізілді, ал $H$ нүктесінен $BC$ және $AC$ қабырғаларына сәйкесінше $HM$ және $HN$ перпендикулярлары түсірілді. $MNC$ және $ABC$ үшбұрыштары ұқсас екенін дәлелдеңіз.
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Есеп №6. Сыныпта 40 оқушы бар. Туған күндерін ең болмаса 4 оқушы тойлайтын ай табылатынын дәлелдеңіз.
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)