Районная олимпиада, 2008-2009 учебный год, 8 класс

Для некоторых целых $x, y$ число $3x+2y$ делится на 23. Докажите, что число $17x+19y$ также делится на 23.

Комментарий/решение

Есеп шарты бойынша

$$(3x+2y)\vdots 23$$

онда,

$$(6x+4y)\vdots23.$$

Бөлінгіштіктің қасиеті бойынша

$$(23(x+y)-(6x+4y))\vdots23,$$

демек,

$$(17x+19y)\vdots23$$ .