Математикадан аудандық олимпиада, 2008-2009 оқу жылы, 8 сынып

Кейбір бүтін $x$ және $y$ сандары үшін $3x+2y$ саны 23-ке бөлінеді. $17x+19y$ саны да 23-ке бөлінетінін дәлелдеңіз.

Комментарий/решение

Есеп шарты бойынша

$$(3x+2y)\vdots 23$$

онда,

$$(6x+4y)\vdots23.$$

Бөлінгіштіктің қасиеті бойынша

$$(23(x+y)-(6x+4y))\vdots23,$$

демек,

$$(17x+19y)\vdots23$$ .