Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Математикадан аудандық олимпиада, 2008-2009 оқу жылы, 8 сынып


Кез-келген нақты a,b,c сандары үшін a2+b2+c2+124(a+b+c) теңсіздігі орындалатынын дәлелдеңіз.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  -1
9 года назад #

Теңсіздікті шешу үшін АОГО теңсіздігін қолданамыз:

a2+424a2=4a

b2+424b2=4b

c2+424c2=4c

осы үш теңсіздікті қоссақ:

a2+4+b2+4+c2+4=a2+b2+c2+124(a+b+c)

  0
3 года 1 месяца назад #

о да, моя любимая теорема АО ГО

  2
5 года 5 месяца назад #

a2+b2+c2+124a+4b+4c

a2+b2+c2+4+4+44a4b4c0

a24a+4+b24b+4+c24c+40

(a2)2+(b2)2+(c2)20