Қалалық Жәутіков олимпиадасы
7 сынып, 2009 жыл

Есеп №1. Дағдарысқа байланысты фирма қызметкерлерінің жалақысы 1/5–ге азайтылды. Ол бастапқы жалақысынан 1/5–ге артық болуы үшін оны неше пайызға арттыру керек?
комментарий/решение(1)

---

Есеп №2. $a$ және $b$ нақты сандары үшін $b\ne 0$ және ${{(a+b)}^{2}}={{a}^{2}}+10b$ болса, онда $2{{a}^{2}}+10b=10a+{{b}^{2}}+ab$ екенін дәлелдеңдер.
комментарий/решение(2)

---

Есеп №3. Өлшемі $1\times 40$ тақтаның шеткі оң тор көзінде фишка тұр. Екі ойыншы кезекпен фишканы осы жүріске дейін болмаған санға кез келген тор көз санына оңға немесе солға жылжытуға болады. Жүрісін жасай алмаған ойыншы жеңіледі. Дұрыс ойында кім жеңеді: ойынды бастаған ба, әлде оның қарсыласы ма?
комментарий/решение

---

Есеп №4. Бір бұрышы $40{}^\circ $-қа тең үшбұрышты биссектрисалары бойынша алты үшбұрышқа қиғанда олардың арасында тікбұрышты үшбұрыштар бар болды. Берілген үшбұрыштың басқа бұрыштары қандай болуы мүмкін?
комментарий/решение(1)

---

Есеп №5. 10110011100011110000… санында тоқсан цифр бар. Осы сан ${{48}^{2}}$-на бөліне ме?
комментарий/решение(1)

---

Есеп №6. Асан тақтаға бірнеше бүтін сан жазды. Марат Асанның сандарының астына олардың квадраттарын жазып шықты. Онан кейін Айжан тақтада жазылған барлық сандарды қосып 2009-ды алды. Балалардың біреуі қателескенін дәлелдеңдер.
комментарий/решение(3)

---

Есеп №7. Кубтың қырларына 1-ден 12-ге дейінгі сандарды (әрбір қырына бір саннан) бір төбеден шығатын үш қырдағы сандардың қосындысы барлық төбелер үшін бірдей болатындай етіп қойып шығуға бола ма?
комментарий/решение(1)

---

Есеп №8. $ABCD$ квадратының $AB$ және $BC$ қабырғалары табандары болатындай және төбесіндегі бұрышы $80{}^\circ $-қа тең теңбүйірлі $ABP$ және $BCQ$ үшбұрыштары сызылған. $P$ нүктесі квадрат ішінде, ал $Q$ нүктесі квадрат сыртында жатыр. $PQ$ және $BC$ түзулері арасындағы бұрышты табыңдар.
комментарий/решение(1)

---