Processing math: 100%

Городская Жаутыковская олимпиада, 7 класс, 2009 год


В числе 10110011100011110000... девяносто цифр. Верно ли, что это число делится на 482?
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  0
6 года 9 месяца назад #

482=2222322223

11+12+13+...+19=45

45 делится на 9 без остатков

Осталось доказать что 1011001110001... делится на 28. Для этого достаточно

доказать что число оканчивается на 8 нулей.

21+22+...=90

2(1+2+...)=90

1+2+3+...=45 => число оканчивается на 9 нулей.