Processing math: 100%

Городская Жаутыковская олимпиада, 7 класс, 2009 год


Можно ли на ребрах куба расставить числа от 1 до 12 (по одному числу на каждом ребре) так, чтобы сумма чисел на трех ребрах, выходящих из одной вершины, была одной и той же для каждой вершины куба?
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  1
10 месяца 12 дней назад #

Нет. Пускай сумма в вершине будет S(x), то сумма всех ребер тогда 8S(x)/2=4S(x), но 1+...+12=613 не делится на 4. Противоречие.