Городская Жаутыковская олимпиада, 7 класс, 2009 год

Можно ли на ребрах куба расставить числа от 1 до 12 (по одному числу на каждом ребре) так, чтобы сумма чисел на трех ребрах, выходящих из одной вершины, была одной и той же для каждой вершины куба?

Комментарий/решение

Нет. Пускай сумма в вершине будет $S(x)$, то сумма всех ребер тогда $8S(x)/2=4S(x)$, но $1+...+12=6*13$ не делится на 4. Противоречие.