Городская Жаутыковская олимпиада, 7 класс, 2009 год
Можно ли на ребрах куба расставить числа от 1 до 12 (по одному числу на каждом ребре) так, чтобы сумма чисел на трех ребрах, выходящих из одной вершины, была одной и той же для каждой вершины куба?
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Нет. Пускай сумма в вершине будет S(x), то сумма всех ребер тогда 8S(x)/2=4S(x), но 1+...+12=6∗13 не делится на 4. Противоречие.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.