Қалалық Жәутіков олимпиадасы
7 сынып, 2009 жыл
Кубтың қырларына 1-ден 12-ге дейінгі сандарды (әрбір қырына бір саннан) бір төбеден шығатын үш қырдағы сандардың қосындысы барлық төбелер үшін бірдей болатындай етіп қойып шығуға бола ма?
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Нет. Пускай сумма в вершине будет S(x), то сумма всех ребер тогда 8S(x)/2=4S(x), но 1+...+12=6∗13 не делится на 4. Противоречие.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.