Городская Жаутыковская олимпиада, 7 класс, 2009 год

Треугольник, один из углов которого равен $40{}^\circ $, разрезали по его биссектрисам на шесть треугольников, среди которых есть прямоугольные. Какими могут быть остальные углы исходного треугольника?

Комментарий/решение

Рассмотрим несколько вариантов. Пусть из угла в сорок градусов проведена биссектриса, которая является и высотой, так как по условию есть прямоугольные треугольники. В таком случае оставшиеся два угла равны между собой а именно $(180-40):2=70$. Пусть биссектриса и высота исходит не из угла в 40 градусов, а из другого угла. В таком случае угол в 40 градусов является унлом при основании равнобедреннооо треугольника. Из этого следует, что оставшиеся углы 40 и 100 градусов соответственно.

Ответ : 40, 70, 70 градусов

100,40,40 градусов