Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Қалалық Жәутіков олимпиадасы
9 сынып, 2005 жыл


Есеп №1. (n+10)! санының n! санынан соңындағы нөлдерінің саны 2005-ке артық болатын ең кіші натурал n санын табыңдар.
комментарий/решение
Есеп №2. f(x)=ax2+bx+c квадрат үшмүшелігінің (a,b,c — бүтін сандар, c — тақ сан) түбірлері бүтін сандар. f(2005) тақ санға тең болуы мүмкін бе?
комментарий/решение(1)
Есеп №3. Төрт таңбалы екі санның айырымы 7-ге тең. Осы сандардың цифрларының қосындыларының айырымы қандай болуы мүмкін.
комментарий/решение
Есеп №4. Үшбұрыштың қабырғалары арифметикалық прогрессия құрайды. Медианалардың қиылысу нүктесі мен үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің центрін қосатын кесінді үшбұрыштың ортаншы қабырғасына параллель болатынын дәлелдеңдер.
комментарий/решение(1)
Есеп №5. Дөңес ABCD төртбұрышында A=D. AB және CD қабырғаларының орта перпендикулярлары AD қабырғасының бойындағы P нүктесінде қиылысады. AC және BD диагональдары тең екенін дәлелдеңдер.
комментарий/решение(1)
Есеп №6. Теңдеуді бүтін сандар жиынында шешіңдер: 32x+1=y2.
комментарий/решение(3)