Городская Жаутыковская олимпиада, 9 класс, 2005 год
Квадратный трехчлен $f\left( x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c$, где $a,b,c$ — целые, $c$ — нечетное, имеет целые корни. Может ли $f\left( 2005 \right)$ быть нечетным числом?
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
$$ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$$ бұдан
$$c=a\cdot x_1\cdot x_2$$ екендігі шығады
$c$-тақ сан болғандықтан $a, x_1, x_2$ сандары да тақ сан болады. Сонда
$a(2005-x_1)(2005-x_2)$ саны жұп сан болады. Себебі, $x_1, x_2$ сандары тақ сан болғандықтан әр жақшаның іші жұп сан болады.
Жауабы: тақ сан болуы мүмкін емес.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.