қазақша
русскийМатематикадан аудандық олимпиада, 2014-2015 оқу жылы, 11 сынып
Есеп №1. $f\left( x \right)=\cos^2 x+\sin x$ функциясының мәндер облысын табыңыз.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №2. $ABC$ үшбұрышында $M$ нүктесі — $BC$ қабырғасының ортасы. $BE\parallel AM$ және $BE=\dfrac{1}{2}AM$ болатындай, $ABC$ үшбұрышының сыртында $BCDE$ параллелограммы салынған. $EM$ түзуі $AD$ кесіндісін қақ ортасынан бөлетінін дәлелдеңіз.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №3. $n$ — натурал сан болсын. ${{2}^{{{2}^{n}}}}+{{2}^{{{2}^{n-1}}}}+1$ санының кем дегенде $n$ әр түрлі жай бөлгіші болатынын дәлелдеңіз.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №4. Қабырғаларының ұзындықтары натурал сан және периметрі 40 болатын, әр түрлі доғалбұрышты үшбұрыштардың санын табыңыз.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №5. $\sqrt{2{{x}^{2}}+2x+3}+\sqrt{2{{x}^{2}}+2}=\sqrt{3{{x}^{2}}+2x-1}+\sqrt{{{x}^{2}}+6}$ теңдеуін нақты сандар жиынында шешіңіз.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №6. $8\times 8$ шахмат тақтасында барлық қара шаршы таңдалып алынатындай және әрбір жолмен әрбір бағанада дәл 7 шаршы таңдалып алынатындай 56 әр түрлі шаршыны қанша тәсілмен таңдап алуға болады?
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)