Математикадан аудандық олимпиада, 2014-2015 оқу жылы, 11 сынып

Полные решения этих задач опубликованы в книге, доступный для заказа по ссылке

Есеп №1.

$f\left( x \right)=\cos^2 x+\sin x$ функциясының мәндер облысын табыңыз.
комментарий/решение(1)

Есеп №2.

$ABC$ үшбұрышында

$M$ нүктесі —

$BC$ қабырғасының ортасы.

$BE\parallel AM$ және

$BE=\dfrac{1}{2}AM$ болатындай,

$ABC$ үшбұрышының сыртында

$BCDE$ параллелограммы салынған.

$EM$ түзуі

$AD$ кесіндісін қақ ортасынан бөлетінін дәлелдеңіз.
комментарий/решение(1)

Есеп №3.

$n$ — натурал сан болсын.

${{2}^{{{2}^{n}}}}+{{2}^{{{2}^{n-1}}}}+1$ санының кем дегенде

$n$ әр түрлі жай бөлгіші болатынын дәлелдеңіз.
комментарий/решение(1)

Есеп №4. Қабырғаларының ұзындықтары натурал сан және периметрі 40 болатын, әр түрлі доғалбұрышты үшбұрыштардың санын табыңыз.
комментарий/решение(1)

Есеп №5.

$\sqrt{2{{x}^{2}}+2x+3}+\sqrt{2{{x}^{2}}+2}=\sqrt{3{{x}^{2}}+2x-1}+\sqrt{{{x}^{2}}+6}$ теңдеуін нақты сандар жиынында шешіңіз.
комментарий/решение(1)

Есеп №6.

$8\times 8$ шахмат тақтасында барлық қара шаршы таңдалып алынатындай және әрбір жолмен әрбір бағанада дәл 7 шаршы таңдалып алынатындай 56 әр түрлі шаршыны қанша тәсілмен таңдап алуға болады?
комментарий/решение(2)