Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Районная олимпиада, 2014-2015 учебный год, 11 класс


Решите уравнение 2x2+2x+3+2x2+2=3x2+2x1+x2+6 в действительных числах.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ: 3, 2, 1, 2.
Решение. Так как 2x2+2x+3=2(x+12)2+52>0, то ОДЗ есть множество решении неравенства 3x2+2x1=(3x1)(x+1)0, то есть x(,1][13,+). Заметим, что сумма подкоренных выражении левой части равенства, равна сумме подкоренных выражении правой. Возведя уравнение в квадрат два раза, можно получить эквивалентное уравнение (2x2+2x+3)(2x2+2)=(3x2+2x1)(x2+6) x4+2x37x28x+12=0(x1)(x2)(x+2)(x+3)=0. Как видим, корнями нашего уравнения являются числа 3, 2, 1, 2.