Математикадан аудандық олимпиада, 2014-2015 оқу жылы, 10 сынып

Полные решения этих задач опубликованы в книге, доступный для заказа по ссылке

Есеп №1. Теңдеулер жүйесін шешіңіз

$\left\{ \begin{matrix} x+y+xy=19, \\ y+z+yz=11, \\ z+x+zx=14. \\ \end{matrix} \right.$
комментарий/решение(1)

Есеп №2.

$ABCD$ шаршысының

$A$ төбесі және

$CD$ қабырғасының ортасы

$l$ түзуіне қарағанда симметриялы.

$l$ түзуі

$ABCD$ шаршысын бөлген бөліктердің аудандарының қатынасын табыңыз.
комментарий/решение(1)

Есеп №3.

$\dfrac{8n-25}{n+5}$ — рационал санның кубы болатындай барлық бүтін

$n$ санын табыңыз.
комментарий/решение(1)

Есеп №4. 2015 санын қандай санға көбейткенде, пайда болған санның дәл 12 бөлгіші болады (өзін және бірді қосқанда)?
комментарий/решение(1)

Есеп №5.

$f\left( x \right)=\dfrac{{{x}^{4}}+6{{x}^{2}}+1}{{{x}^{3}}+x}$ функциясының

$\left( 0;+\infty \right)$ интервалындағы ең кіші мәнін табыңыз.
комментарий/решение(2)

Есеп №6.

$8\times 8$ шахмат тақтасында барлық қара шаршы таңдалып алынатындай және әрбір жолмен әрбір бағанада дәл 7 шаршы таңдалып алынатындай 56 әр түрлі шаршыны қанша тәсілмен таңдап алуға болады?
комментарий/решение(1)