қазақша
русскийМатематикадан аудандық олимпиада, 2014-2015 оқу жылы, 10 сынып
Есеп №1. Теңдеулер жүйесін шешіңіз $\left\{ \begin{matrix}
x+y+xy=19, \\
y+z+yz=11, \\
z+x+zx=14. \\
\end{matrix} \right.$
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №2. $ABCD$ шаршысының $A$ төбесі және $CD$ қабырғасының ортасы $l$ түзуіне қарағанда симметриялы. $l$ түзуі $ABCD$ шаршысын бөлген бөліктердің аудандарының қатынасын табыңыз.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №3. $\dfrac{8n-25}{n+5}$ — рационал санның кубы болатындай барлық бүтін $n$ санын табыңыз.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №4. 2015 санын қандай санға көбейткенде, пайда болған санның дәл 12 бөлгіші болады (өзін және бірді қосқанда)?
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №5. $f\left( x \right)=\dfrac{{{x}^{4}}+6{{x}^{2}}+1}{{{x}^{3}}+x}$ функциясының $\left( 0;+\infty \right)$ интервалындағы ең кіші мәнін табыңыз.
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Есеп №6. $8\times 8$ шахмат тақтасында барлық қара шаршы таңдалып алынатындай және әрбір жолмен әрбір бағанада дәл 7 шаршы таңдалып алынатындай 56 әр түрлі шаршыны қанша тәсілмен таңдап алуға болады?
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)