Районная олимпиада, 2014-2015 учебный год, 10 класс

Сколькими способами можно выбрать 56 различных клеток на шахматной доске $8\times 8$ так, чтобы все черные клетки были выбраны, а в каждой строке и в каждом столбце было выбрано ровно по 7 клеток?

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Задача эквивалентна выбору белых клеток из разных строк и столбцов. Пронумеруем строки от $1$ до $8$. В нечетных строках $4$ белые клетки находятся на одинаковых позициях. Всевозможных выборов белых клеток в этих четырех строках всего $4!$. Независимо от них количество всевозможных выборов четырех клеток не четных строках $4!$. Тогда всего выборов, удовлетворяющих условию задачи, $(4!)^2$.