қазақша
русскийРайонная олимпиада, 2014-2015 учебный год, 10 класс
Полные решения этих задач опубликованы в книге, доступный для заказа по ссылке
Задача №1. Решите систему уравнений
$$\left\{ \begin{matrix}
x+y+xy=19, \\
y+z+yz=11, \\
z+x+zx=14. \\
\end{matrix} \right.$$
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Задача №2. В квадрате $ABCD$ вершина $A$ и середина стороны $CD$ симметричны относительно прямой $l$. Найдите отношение площадей частей, на которые прямая $l$ делит квадрат $ABCD$.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Задача №3. Найдите все целые $n$, для которых $\dfrac{8n-25}{n+5}$ — куб рационального числа.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Задача №4. На какое натуральное число нужно умножить 2015, чтобы у полученного числа было ровно 12 натуральных делителей (включая единицу и само число)? (Найдите все возможные ответы и докажите, что других ответов нет.)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Задача №5. Найдите наименьшее значение функции $f\left( x \right)=\dfrac{{{x}^{4}}+6{{x}^{2}}+1}{{{x}^{3}}+x}$ на интервале $\left( 0;+\infty \right)$.
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Задача №6. Сколькими способами можно выбрать 56 различных клеток на шахматной доске $8\times 8$ так, чтобы все черные клетки были выбраны, а в каждой строке и в каждом столбце было выбрано ровно по 7 клеток?
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)