Математикадан аудандық олимпиада, 2014-2015 оқу жылы, 10 сынып

$8\times 8$ шахмат тақтасында барлық қара шаршы таңдалып алынатындай және әрбір жолмен әрбір бағанада дәл 7 шаршы таңдалып алынатындай 56 әр түрлі шаршыны қанша тәсілмен таңдап алуға болады?

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Задача эквивалентна выбору белых клеток из разных строк и столбцов. Пронумеруем строки от $1$ до $8$. В нечетных строках $4$ белые клетки находятся на одинаковых позициях. Всевозможных выборов белых клеток в этих четырех строках всего $4!$. Независимо от них количество всевозможных выборов четырех клеток не четных строках $4!$. Тогда всего выборов, удовлетворяющих условию задачи, $(4!)^2$.