қазақша
русскийЛеонард Эйлер атындағы олимпиада,
2008-2009 оқу жылы, қорытынды кезеңнің 2-ші туры
Есеп №1. Жұлдызшалардың орнына $\mbox{ЕКОЕ}(*,*,*) - \mbox{ЕКОЕ}(*,*,*)=2009$ теңдігі дұрыс болатындай қандай да бір ретте қатар келген алты натурал сан қоюға бола ма?
(
Р. Женодаров
)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №2. Дөңес $ABCD$ төртбұрышында $AB=BD$; $\angle ABD=\angle DBC$ теңдігі орындалады. $BD$ диагоналінде $BK=BC$ болатындай $K$ нүктесі табылған. Сонда $\angle KAD=\angle KCD$ екенін дәлелдеңіз.
(
С. Берлов
)
комментарий/решение(4)
комментарий/решение(4)
Есеп №3. Үстел үстінде жаңғақ саны 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 және 10 болатын 10 үйір жатыр. Екі ойыншы кезектесіп бір жаңғақтан алады. Үстелде 3 жаңғақ қалғанда ойын бітеді. Егер ол бір жаңғақты 3 үйір болса, ойында екінші жүрген ойыншы ұтады, кері жағдайда ойынды бастаған ойыншы ұтады. Қарсыласы қалай ойнамаса да, ойынды қай ойыншы ұтуы мүмкін?
(
И. Рубанов,
А. Шаповалов
)
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Есеп №4. Шексіз лентада тізбек бойынша сандар жазылған. Басында бір саны тұр, ал одан кейінгі сан, алдыңғы саннан сол санға оның ең кіші нөлдік емес цифрасын қосқаннан пайда болады. $9 \cdot 1000^{1000}$-шы орында тұрған сан қанша таңбалы сан?
(
И. Богданов
)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)