қазақша
русскийЭйлер атындағы олимпиада, 2011-2012 оқу жылы, аймақтық кезеңнің 1 туры
Есеп №1. Егер төрт таңбалы $x$ санының әр цифрларын 1-ге үлкейту немесе кеміту арқылы (сонымен қатар 9 цифрасын тек кеміте аламыз, ал 0 цифрасын тек үлкейте аламыз) $x$-ке бөлінетін сан алсақ, сол $x$ санын қызықты деп атаймыз.
а) Қандай да бір екі қызықты сан табыңдар.
б) Қандай да бір үш қызықты сан табыңдар.
в) Қызықты төрт сан табыла ма? ( С. Берлов )
комментарий/решение(1)
а) Қандай да бір екі қызықты сан табыңдар.
б) Қандай да бір үш қызықты сан табыңдар.
в) Қызықты төрт сан табыла ма? ( С. Берлов )
комментарий/решение(1)
Есеп №2. Табандары $AD$ мен $BC$ болатын $ABCD$ трапециясында $ABD$ бұрышы тік және $BC+CD=AD$ екені белгілі болса $AD : BC$ қатынасын табыңдар.
(
Б. Обухов
)
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Есеп №3. Сырт жағынан бірдей болып келетін 100 тиын устел үстінде жатыр. Оның 85-і жалған, 15-і шың. Бізде ғажайып тестер бар. Егер сол тестерге екі тиынды салсақ, екеуі де жалған», «екеуі де шың» және «тиындар әр түрлі» деген жауап аламыз. Осындай 64 тесттің көмегімен барлық жалған тиындарды табуға бола ма?
(
К. Кноп
)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №4. Санның өзінен және бірден өзгеше бөлгішін меншікті деп атайық. Құрама натурал $a$ санымен келесі операция жасауға болады: оның ең кіші меншікті бөлгішіне бөлеміз немесе оның ең үлкен меншікті бөлгішіне бөлінетін кез келген санды қосамыз. Егер жай сан шықса ештеңе жасай алмаймыз. Осындай операция арқылы кез келген құрама сан арқылы 2011 санын ала алмамыз деген тұжырым рас па?
(
С. Берлов
)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)