қазақша
русскийМатематикадан Эйлер олимпиадасы, 2012-2013 оқу жылы, Дистанциялық кезеңнің 3-ші туры
Есеп №1. Сатылым алдында қасық пен шанышқы бағалары бірдей болды. Жаппай сатылымда қасық бағасын 1 рубльге, ал шанышқы бағасын 10 есе азайтты. Осы жаппай сатылымда қасық шанышқыға қарағанда арзан бағамен сатылуы мүмкін ба? (1 рубльде 100 копейка бар)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №2. $mх^2+n=0$, $nх^2+k=0$ және $kх^2+m=0$ теңдеулерінің әрқайсысының кемінде бір шешімі болатындай барлық $m$, $n$, $k$ үштіктерін табыңдар.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №3. 1001 жылы Бағдат қаласының базарында ұшақ кілем 1 динар тұрған. Келесі 99 жылдың қандай да бір жылында ол үш есе қымбаттап, ал әр қалған жылдарда 1 динарға қымбаттап отырған. 1100 жылы осындай ұшақ кілем 152 динар тұруы мүмкін ба?
комментарий/решение(3)
комментарий/решение(3)
Есеп №4. $D$ нүктесі $ABC$ үшбұрышының ішінде жатыр. $BCD$ үшбұрышының ең кіші қабырғасы 1, $ACD$ үшбұрышының ең кіші қабырғасы 2, ал $ABD$ үшбұрышының ең кіші қабырғасы 3-ке тең болуы мүмкін ба?
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №5. Алтытаңбалы $N$ саны әр бес алтытаңбалы $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ сандарымен үш разрядында беттеседі. $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ сандарының ішінде кемінде екі разрядта беттесетін екі сан табылатынын дәлелде.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)