Олимпиада имени Леонарда Эйлера2012-2013 учебный год, III тур дистанционного этапа

Точка $D$ лежит внутри треугольника $ABC$. Может ли случиться, что самая короткая сторона треугольника $BCD$ равна 1, самая короткая сторона треугольника $ACD$ равна 2, а самая короткая сторона треугольника $ABD$ равна 3?

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ. Не может.
Решение. Поскольку по условию $AD \geq 3$ и $CD \geq 2$, в треугольнике $BCD$ единице может равняться только $BC$, а в треугольнике $ACD$ двойке может равняться $CD$ или $AC$. Но в обоих случаях не выполнено неравенство треугольника: если $AC = 2$, то $AB \geq 3 = BC+AC$ в треугольнике $ABC$, а если $CD = 2$, то $BD \geq 3 = BC+CD$ в треугольнике $BCD$.