Математикадан Эйлер олимпиадасы, 2012-2013 оқу жылы, Дистанциялық кезеңнің 3-ші туры

$D$ нүктесі $ABC$ үшбұрышының ішінде жатыр. $BCD$ үшбұрышының ең кіші қабырғасы 1, $ACD$ үшбұрышының ең кіші қабырғасы 2, ал $ABD$ үшбұрышының ең кіші қабырғасы 3-ке тең болуы мүмкін ба?

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ. Не может.
Решение. Поскольку по условию $AD \geq 3$ и $CD \geq 2$, в треугольнике $BCD$ единице может равняться только $BC$, а в треугольнике $ACD$ двойке может равняться $CD$ или $AC$. Но в обоих случаях не выполнено неравенство треугольника: если $AC = 2$, то $AB \geq 3 = BC+AC$ в треугольнике $ABC$, а если $CD = 2$, то $BD \geq 3 = BC+CD$ в треугольнике $BCD$.