қазақша
русскийМатематикадан аудандық олимпиада, 2002-2003 оқу жылы, 11 сынып
Есеп №1. $N$ саны 200 әртүрлі натурал сандардың көбейтіндісіне тең. $N$-ның 19901-ден кем емес әртүрлі бөлгіші бар екенін дәлелдеңіз (бірді және $N$-ның өзін қоса санағанда).
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №2. $p$ параметрінің барлық мәнін табыңыз, егер мына теңсіздікті ${{x}^{2}}-\pi x+p < 0$ қанағаттандыратын тура 2002 бүтін $x$ бар болса.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №3. $P\left( x \right)={{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx+c$ көпмүшесі үш түрлі нақты түбірге ие,ал $P\left[ Q\left( x \right) \right]$ көпмүшесі, $Q\left( x \right)={{x}^{2}}+x+2003$ нақты түбірлері жоқ. $P\left( 2003 \right) > \dfrac{1}{64}$ екенін дәлелдеңіз.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №4. $ABC$ үшбұрышы медианалармен 6 үшбұрышқа бөлінген. Осы алты үшбұрыштың төртеуіне іштей сызылған шеңбер радиустары өзара тең. $ABC$ үшбұрышының дұрыс үшбұрыш екенін дәлелдеңіз.
комментарий/решение(5)
комментарий/решение(5)