Районная олимпиада, 2002-2003 учебный год, 11 класс
Найдите все значения параметра p, при которых существует ровно
2002 целых x, удовлетворяющих неравенству x2−πx+p<0.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Чтобы существовало ровно 2002 целых решений неравенства, нужно, чтобы 2002<x2−x1<2004; нули неравенства x1=π+√π2−4p2 и x2=π−√π2−4p2 . Разность иксов равна x2−x1=√π2−4p . Теперь решим двойное неравенство 2002<√π2−4p<2004,которому удовлетворяют все p∈(π24−1004004;π24−1002001). Это и есть ответ задачи.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.