Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Районная олимпиада, 2002-2003 учебный год, 11 класс


Найдите все значения параметра p, при которых существует ровно 2002 целых x, удовлетворяющих неравенству x2πx+p<0.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  2
8 года 4 месяца назад #

Чтобы существовало ровно 2002 целых решений неравенства, нужно, чтобы 2002<x2x1<2004; нули неравенства x1=π+π24p2 и x2=ππ24p2 . Разность иксов равна x2x1=π24p . Теперь решим двойное неравенство 2002<π24p<2004,которому удовлетворяют все p(π241004004;π241002001). Это и есть ответ задачи.