қазақша
русскийМатематикадан аудандық олимпиада, 2002-2003 оқу жылы, 9 сынып
Есеп №1. Бір натурал санды қалдықпен 3-ке, 18-ге және 48-ге бөлді. Алынған үш қалдықтың қосындысы 39-ға тең болып шықты. 3-ке бөлген кездегі алынған қалдықтың 1-ге тең екенін дәлелдеңіз.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №2. $p$ параметрінің барлық мәнін табыңыз, егер мына теңсіздікті қанағаттандыратын $x$-тың тура бүтін екі мәні болса: ${{x}^{2}}+5\sqrt{2x}+p < 0.$
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №3. ${{x}_{1}},{{x}_{2}},\ldots $ және ${{y}_{1}},{{y}_{2}},\ldots $ тізбектері, мынадай шарттармен берілген: ${{x}_{1}}=\dfrac{1}{8}$, ${{y}_{1}}=\dfrac{1}{10}$, ${{x}_{n+1}}={{x}_{n}}+x_{n}^{2},$ ${{y}_{n+1}}={{y}_{n}}+y_{n}^{2}.$ Кез келген натурал $m$ және $n$ сандары үшін ${{x}_{m}}$ және ${{y}_{n}}$ сандарының тең емес екенін дәлелдеңіз.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №4. $ABCD$ трапециясында $AD$ және $BC$ — табандары, $A$ бұрышы тік, $E$ — диагональдардың қиылысу нуктесі, $F$ нүтесі — $AB$ қабырғасына түсірілген проекция табаны. $DFE$ мен $CFE$ бұрыштарының тең екенін дәлелдеңіз.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)