Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Районная олимпиада, 2002-2003 учебный год, 9 класс


Одно и то же натуральное число поделили с остатком на 3, на 18 и на 48. Сумма трех полученных остатков оказалась равна 39. Докажите, что остаток, полученный при делении на 3 равен 1.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  1
8 года 7 месяца назад #

Положим , что последние два числа равны 18l+n,48m+k и пусть остаток при делений на три первого числа равен b<3 , тогда 48mb+39=18l+2n . Значит b нечетное , откуда b=1 .