Математикадан аудандық олимпиада, 2002-2003 оқу жылы, 9 сынып

$ABCD$ трапециясында $AD$ және $BC$ — табандары, $A$ бұрышы тік, $E$ — диагональдардың қиылысу нуктесі, $F$ нүтесі — $AB$ қабырғасына түсірілген проекция табаны. $DFE$ мен $CFE$ бұрыштарының тең екенін дәлелдеңіз.

Комментарий/решение

$FE$ $|| BC || AD$ если углы $\angle CFE = \angle DFE$ , то и равны $\angle BCD = \angle FDA$ . То есть треугольники $BCF$ И $FDA$ подобны . Значит надо доказать что $\frac{BC}{AD} = \frac{ BF }{ AF }$ которое верно так как $\frac{BF}{AF} = \frac{BE}{ED}$ .