қазақша
русскийОлимпиада имени Леонарда Эйлера 2024-2025 учебный год, I тур дистанционного этапа
Есеп №1. Кванттық компьютер әр қосу немесе көбейту операциясын орындау үшін 1 кВт/сағ электрэнергиясын жұмсайды. Оған қоса компьютер өзі есептеген нәтижені есте сақтай алады. Компьютер есіндегі кез келген $a$, $b,$ $c$, $d$, $e$ сандары үшін 10 кВт/сағ-тан аспайтын электрэнергиясын жұмсау арқылы $ab+ac+ad+ae+bc+bd+be+cd+ce+de$ қосындысын таба алатынымызды дәлелдеңіз.
(
К. Кноп
)
комментарий/решение(3)
комментарий/решение(3)
Есеп №2. Натурал $n$ саны берілген. Қандай да бір натурал санға сол санды $n$-ге бөлгенде шығатын қалдықты қосу операциясын $n$-операция деп атайық. 1-ден үлкен қандай $n$ сандары үшін кез келген натурал саннан бірнеше $n$-операция арқылы $n$-ге бөлінетін сан ала аламыз?
(
А. Голованов
)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №3. Теңбүйірлі $ABCD$ ($AD \parallel BC$) трапециясының $C$ төбесі тікбұрышты әрі теңбүйірлі $ADE$ үшбұрышының $AE$ табанында жатыр. $CD$ мен $BE$ түзулері өзара перпендикуляр екенін дәлелдеңіз.
(
А. Кузнецов
)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №4. $k$ санының қандай ең кіші мәнінде, 1-ден 100-ге дейінгі кез келген натурал $n$ саны үшін, ара-қашықтығы $2^n$-не тең болатын екі нүкте табылатындай, сандық өсте $k$ нүктені белгілей аламыз?
(
И. Рубанов
)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №5. Ұяшықтары ақ түске боялған $100\times 100$ өлшемді тақта берілген. Тақтаның бір бағаны мен бір қатарының бірігуінен пайда болған кез келген фигурадағы қызыл ұяшықтар саны 3-ке бөлінетіндей етіп, осы тақтаның $N$ ($N > 0$) ұяшығы қызыл түске боялған. $N$ саны нешеге тең бола алады?
(
С. Берлов
)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)