Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2024-2025 учебный год, I тур дистанционного этапа

Вершина $C$ равнобедренной трапеции $ABCD$ ($AD \parallel BC$) лежит на основании $AE$ прямоугольного равнобедренного треугольника $ADE$. Докажите, что прямая $CD$ перпендикулярна прямой $BE$. ( А. Кузнецов )

Комментарий/решение

Заметим, что угол BDA = угол CAD = 45 поэтому BD перпендикулярно АС. Так как BC || AD перпендикулярно ED, то в

треугольнике ВED прямые ВС и ЕС содержат высоты. Следовательно, С это точка пересечения его высот, и потому CD перпендикулярно BE.