Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2024-2025 учебный год, I тур дистанционного этапа

Теңбүйірлі $ABCD$ ($AD \parallel BC$) трапециясының $C$ төбесі тікбұрышты әрі теңбүйірлі $ADE$ үшбұрышының $AE$ табанында жатыр. $CD$ мен $BE$ түзулері өзара перпендикуляр екенін дәлелдеңіз. ( А. Кузнецов )

Комментарий/решение

Заметим, что угол BDA = угол CAD = 45 поэтому BD перпендикулярно АС. Так как BC || AD перпендикулярно ED, то в

треугольнике ВED прямые ВС и ЕС содержат высоты. Следовательно, С это точка пересечения его высот, и потому CD перпендикулярно BE.