қазақша
русскийОлимпиада имени Леонарда Эйлера 2023-2024 учебный год, II тур регионального этапа
Есеп №1. Ең кіші төртеуінің қосындысы қалған он бірінің қосындысына тең болатындай қатар келген 15 бүтін сан табылады ма?
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №2. Петя келесі дәйекті мәлімдеді: «Мен қатар келген 10 натурал сандарды жазу кезінде әр 0-ден 9-ға дейінгі қолданған цифрлар саны өзара тең болды». Петя шындықты айтуы мүмкін ба?
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №3. Шеңбер бойына 2023 сан тұр. Олардың ең кішісі 0-ге, ал ең үлкені $N$-ге тең. Тақтаға әрбір көрші тұрған екі санның қосындысы жазылды. Тақтадағы жазылған сандардың кез келген екеуінің айырмашылығы 1-ден артық емес. $N$ санының қабылдай алатын ең үлкен мәні нешеге тең?
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №4. $ABC$ үшбұрышының ішінде $\angle KCB+\angle ACB = \angle KBC+\angle ABC = 120^\circ$ болатындай $K$ нүктесі таңдалады. $AB$ қабырғасының $B$-дан әрі созындысында $P$ нүктесі, ал $AC$ қабырғасының $C$-дан әрі созындысында $Q$ нүктесі $BK = BP$ және $CK = CQ$ болатындай етіп таңдалған. $BQ = CP$ екенін дәлелдеңіз.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №5. Қабырғасы 111-ге тең дұрыс $T$ үшбұрышы әрқайсысының қабырғасы 1-ге тең дұрыс үшбұрыштарға бөлінген. Осы кіші үшбұрыштардың төбелері болатын, $T$-ның дәл центрінде орналасқан нүктеден басқа, барлық нүктелер белгіленген. Егер бірнеше белгіленген нүктелер жиыны бір түзудің бойында жатып, әрі сол түзу $T$-ның бір қабырғасына параллель болса, сол нүктелер жиынын сызықты нүктелер жиыны деп атаймыз. Барлық белгіленген нүктелерді 111 сызықтық жиынға бөлудің неше әдісі бар?
комментарий/решение
комментарий/решение